Курсы по программированию

статический конструктор класса запускается один раз при любом самом первом обращении к этому классу, при этом также создаются и инициализируются поля

Конечно. Например в классе Math я всегда могу получить значение PI.

Это сам класс статический, но у нас то класс обыкновенный!

Это сам класс статический, но у нас то класс обыкновенный!

А если мы к нему не обращались, никак не создавали, мы можем использовать внутри описанные статичные переменные?

Можем. При первом обращении конструктор вызовется автоматически
как только исполнение программы дойдет до места Analyzer.FieldName - перед этим автоматически произойдет вызов статического конструктора static Analyzer()
Если поля этого класса описаны как статические и на месте инициализируются, например:
class Analyzer
{
    static public string FieldName = "olololo";
    ...
}
это просто синтаксический сахар и на самом деле преобразуется в:
class Analyzer
{
    static public string FieldName;

    static Analyzer
    {
        FieldName = "olololo";
    }
    ...
}